domingo, 25 de abril de 2010

Arquimedes

Arquimedes de Siracusa (287 - 212 a.C.)

Arquimedes, filho do astrônomo Fídeas, nasceu na cidade grega de Siracusa, em 287 a.C. na ilha da Sicília - onde também faleceu em 212 a.C. Há indícios muito fortes de que em sua juventude tenha estudado no grande centro intelectual de Alexandria, onde entrou em contato com os sucessores de Euclides. Com certeza estava completamente familiarizado com a Matemática desenvolvida em Alexandria e conhecia pessoalmente os matemáticos daquela região.

Existem inúmeras referências de Arquimedes nos escritos de sua época, em virtude da reputação que ele possuía. Essa reputação não era proveniente do seu interesse pela Matemática, mas sim pelas máquinas que inventou para serem usadas na guerra, e que foram responsáveis pela eficiente defesa de Siracusa contra os Romanos, liderados por Marcelo durante a Segunda Guerra Púnica. Além das armas, outras invenções, como a polia composta, e o Parafuso de Arquimedes, também colaboraram para que sua fama se perpetuasse.

O Parafuso de Arquimedes é um engenho para bombear a água do rio Nilo para irrigar as partes aráveis do vale. Esse engenho está em uso ainda hoje.Apesar de sua reputação estar relacionada às suas máquinas de guerra, Arquimedes acreditava que a Matemática pura era o que realmente valia a pena. Ele chegou a aperfeiçoar um método de integração que permitia calcular volumes e áreas das superfícies de muitos corpos. Além disso, ele foi capaz de aplicar o método da exaustão, que é uma forma primitiva de integração para obter resultados importantes, que contribuíram muito para o desenvolvimento do Cálculo. Utilizando tal método, Arquimedes apresentou um valor aproximado do p e mostrou que podia aproximar também raizes quadradas com precisão.
 

Seu tratado, O Equilíbrio de Planos, é composto por dois livros, sendo que o primeiro trata de figuras retilíneas e inclui os centros de gravidade do triângulo e do trapézio. O segundo livro trata do centro de gravidade de um segmento parabólico. Sobre Corpos Flutuantes também é composto por dois livros, onde Arquimedes estabelece os princípios básicos da Hidrostática. Seu teorema mais famoso - que dá o peso de um corpo imerso em um líquido - chamado Princípio de Arquimedes, está nesse trabalho.

Em Sobre espirais, Arquimedes define uma espiral e estabelece suas propriedades fundamentais relacionando o comprimento do vetor raio com os ângulos de revolução que geram as espirais. Além disso, apresenta resultados sobre as tangentes às espirais e demonstra como calcular as áreas de regiões delimitadas por partes da espiral.

Sobre a esfera e o cilindro é o mais profundo de todos os tratados escritos por Arquimedes, pois contém, entre outras coisas, uma prova rigorosa de suas grandes descobertas do volume e da área da superfície de uma esfera. No tratado Sobre conóides e esferóides, Arquimedes examina sólidos de revolução gerados por parábolas, hipérboles e elipses em torno de seus eixos e, em Quadratura da parábola, Arquimedes encontra a área de um segmento formado pelo corte de uma corda qualquer.

No trabalho O Contador de Areia, Arquimedes começa afirmando ao rei Gelon que o número de grãos de areia nas praias do mundo, embora muito grande, não é infinito e pode ser expresso por um número. Nesse trabalho notável, Arquimedes propõe um sistema numérico capaz de expressar números até 8x1016 - em notação moderna. Nesse trabalho, utilizou resultados de Eudoxo, Fídeas e Aristarco, acerca do tamanho do Universo.

Em 1906, J L Heiberg, professor de Filologia clássica da Universidade de Copenhagem, descobriu um manuscrito do século X que continha um trabalho de Arquimedes chamado O Método. Graças a essa descoberta foi possível entender como Arquimedes chegou a muitos de seus resultados. O Método é o mais interessante de todos os tratados, onde Arquimedes publicou uma descrição das investigações "mecânicas" preliminares que o levaram a muitas de suas principais descobertas matemáticas. Ele julgava que seu "Método", nesses casos, não tinha rigor, pois considerava uma área, por exemplo, como soma de segmentos. O Método conclui com a determinação dos volumes de dois sólidos que são os favoritos dos livros atuais de Cálculo - uma cunha cortada de um cilindro circular reto por dois planos e o volume comum a dois cilindros circulares retos iguais que se cortam em ângulo reto.

Dentre seus inúmeros feitos, aquele do qual Arquimedes provavelmente mais se orgulhava era o de ter descoberto que se uma esfera fosse inscrita em um cilindro, a propoção entre seus volumes e superfícies era de 3:2. Pediu aos seus amigos que colocassem em seu túmulo uma esfera dentro de um cilindro.

Arquimedes é considerado pela maioria dos historiadores de matemática como um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Talvez as palavras de Plutarco possam nos dar uma idéia da grandeza de seu trabalho ... Não é possível encontrar em toda a Geometria questões mais difíceis e elaboradas, ou tão simples e lúcidas explicações. ...

Vários autores e o próprio Arquimedes mencionam em suas obras, referências a outros tratados escritos por Arquimedes, mas que se encontram perdidos. Arquimedes foi morto em Siracusa em 212 a.C., aos 75 anos de idade, durante a nova tentativa que resultou na tomada da cidade pelos romanos, na Segunda Guerra Púnica.













Um comentário:

  1. olá, obrigada pelo vosso trabalho ! deu imenso jeito
    xauu

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